1. نوٹ: میں اس فنکشن کو پروجیکٹ یولر کے بہت سے مسائل میں استعمال کر رہا ہوں۔

1. Notes: I'm using this function in many Project Euler problems.

2. Euler Hermes 241 ممالک اور خطوں میں ملکی خطرات کی نگرانی کرتا ہے۔

2. Euler Hermes monitors country risks in 241 countries and territories.

3. Leonhard Euler نے 1735 میں یہ ثابت کر کے مسئلہ حل کر دیا کہ یہ ممکن نہیں ہے۔

3. Leonhard Euler solved the problem in 1735 by proving that it is not possible.

4. ہاسکل کے زیادہ تر پروگرام جو میں نے کیے ہیں وہ پروجیکٹ یولر کے مسائل کو حل کرنے کے لیے ہیں۔

4. Most of the Haskell programs I've done have been to solve Project Euler problems.

5. بہترین اور مفت: یولر – ایک 100% تجویز (نہ صرف لکیری اصلاح کے لیے):

5. Excellent and free: Euler – a 100% recommendation (not only for linear optimization):

6. پروجیکٹ یولر (جس کا تلفظ 'آئل-یر' ہے، بعد میں آپ کو کچھ شرمندگی سے بچانے کے لیے) میری پسندیدہ ویب سائٹس میں سے ایک ہے۔

6. Project Euler (pronounced ‘Oil-er', to save you some embarrassment later on) is one of my favorite websites.

7. چھ صدیوں بعد، یورپی ریاضی دانوں جیسے کہ گیلوئس، ایلر اور لگرینج نے اس طریقہ کو دوبارہ دریافت کیا اور اسے "سائیکلک انورس" کہا۔

7. six centuries later, european mathematicians like galois, euler and lagrange rediscovered this method and called it"inverse cyclic".

8. یہ صرف چھ صدیوں کے بعد تھا کہ یورپی ریاضی دانوں جیسا کہ Galois، Euler اور Lagrange نے اس طریقہ کو دوبارہ دریافت کیا اور اسے "cyclic inverse" کہا۔

8. it was only after six centuries that european mathematicians like galois, euler and lagrange rediscovered this method and called it“inverse cyclic".

9. یہ صرف چھ صدیوں کے بعد تھا کہ یورپی ریاضی دانوں جیسا کہ Galois، Euler اور Lagrange نے اس طریقہ کو دوبارہ دریافت کیا اور اسے "cyclic inverse" کہا۔

9. it was only after six centuries that european mathematicians like galois, euler and lagrange rediscovered this method and called it“inverse cyclic".

10. تاہم، Euler کے قوانین کو محوری تصور کیا جا سکتا ہے جو کہ ذرات کی ساخت سے قطع نظر، توسیع شدہ ہستیوں کے لیے حرکت کے قوانین کو بیان کرتے ہیں۔

10. however, euler's laws can be assumed to be axioms that describe the motion laws for extended entities, independent of the structure of the particles.

11. ہمارے پاس عالمی مالیاتی منڈیوں کا دیرینہ تجربہ ہے، 100 سے زیادہ بین الاقوامی مالیاتی اداروں کے ساتھ بہترین روابط اور بڑی برآمدی کریڈٹ ایجنسیوں، جیسے Euler Hermes سے قریبی تعلقات ہیں۔

11. We have longtime experience in global financial markets, excellent contacts with over 100 international financial institutions and close relationship to major export credit agencies, such as Euler Hermes.

12. الجبری مساوات کے سیٹ جو مستحکم حالت کے مسائل میں پیدا ہوتے ہیں وہ لکیری الجبرا کے عددی طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے حل کیے جاتے ہیں، جب کہ عام تفریق مساوات کے سیٹ جو عارضی مسائل میں پیدا ہوتے ہیں ان کو عددی انضمام کے ذریعے حل کیا جاتا ہے معیاری تکنیک جیسے یولر طریقہ یا رنج کٹا طریقہ۔ .

12. algebraic equation sets that arise in the steady state problems are solved using numerical linear algebra methods, while ordinary differential equation sets that arise in the transient problems are solved by numerical integration using standard techniques such as euler's method or the runge-kutta method.